6. Найдите значение выражения \(\frac{2 (4a^4)^3}{a^6 a^8}\) при а = \(\sqrt{20}\).

Решение:

1. Упростим выражение в числителе:
   • \[ 2 (4a^4)^3 = 2 \cdot (4^3) \cdot (a^4)^3 \]
   • \[ = 2 \cdot 64 \cdot a^{4 \times 3} \]
   • \[ = 128 a^{12} \]
2. Упростим выражение в знаменателе, сложив показатели степени при умножении:
   • \[ a^6 a^8 = a^{6+8} = a^{14} \]
3. Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
   • \[ \frac{128 a^{12}}{a^{14}} \]
4. Сократим степень 'a', вычтя показатели:
   • \[ \frac{128}{a^{14-12}} = \frac{128}{a^2} \]
5. Теперь подставим значение a = \(\sqrt{20}\). Возведем его в квадрат:
   • \[ a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20 \]
6. Подставим значение a² в выражение:
   • \[ \frac{128}{20} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
   • \[ \frac{128}{20} = \frac{32}{5} \]
   • Переведем в десятичную дробь:
   • \[ \frac{32}{5} = 6,4 \]

Ответ: 6,4