1. Найдите значение выражения: 36:1\(\frac{2}{7}\) - 1,98 + 2\(\frac{5}{6}\).

Задание 1. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( 36:1\frac{2}{7} - 1,98 + 2\frac{5}{6} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \)
• \( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
• \( 1,98 = \frac{198}{100} = \frac{99}{50} \)
3. Выполним деление:
• \( 36 : \frac{9}{7} = 36 \cdot \frac{7}{9} = \frac{36}{9} \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28 \)
4. Теперь выражение выглядит так: \( 28 - \frac{99}{50} + \frac{17}{6} \)
5. Приведем дроби \( \frac{99}{50} \) и \( \frac{17}{6} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 50 и 6 равен 150.
• \( \frac{99}{50} = \frac{99 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{297}{150} \)
• \( \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 25}{6 \cdot 25} = \frac{425}{150} \)
6. Подставим в выражение:
• \( 28 - \frac{297}{150} + \frac{425}{150} \)
7. Приведем 28 к знаменателю 150:
• \( 28 = \frac{28 \cdot 150}{150} = \frac{4200}{150} \)
8. Выполним вычисления:
• \( \frac{4200}{150} - \frac{297}{150} + \frac{425}{150} = \frac{4200 - 297 + 425}{150} = \frac{3903 + 425}{150} = \frac{4328}{150} \)
9. Сократим дробь:
• \( \frac{4328}{150} = \frac{2164}{75} \)
10. Выделим целую часть:
• \( \frac{2164}{75} = 28 \frac{64}{75} \)

Ответ: \( 28\frac{64}{75} \)