5. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции: 15,2:(2 – x) = 4\(\frac{2}{9}\):2\(\frac{4}{9}\).

Задание 5. Решение уравнения с использованием свойства пропорции

Дано: уравнение \( 15,2:(2 – x) = 4\frac{2}{9}:2\frac{4}{9} \)

Решение:

1. Запишем уравнение в виде дробей:
• \( \frac{15,2}{2 - x} = \frac{4\frac{2}{9}}{2\frac{4}{9}} \)
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9} \)
• \( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)
3. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
• \( 15,2 = \frac{152}{10} = \frac{76}{5} \)
4. Подставим в уравнение:
• \( \frac{\frac{76}{5}}{2 - x} = \frac{\frac{38}{9}}{\frac{22}{9}} \)
5. Упростим правую часть:
• \( \frac{\frac{38}{9}}{\frac{22}{9}} = \frac{38}{9} \cdot \frac{9}{22} = \frac{38}{22} = \frac{19}{11} \)
6. Теперь уравнение выглядит так:
• \( \frac{\frac{76}{5}}{2 - x} = \frac{19}{11} \)
7. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
• \( \frac{76}{5} \cdot 11 = 19 \cdot (2 - x) \)
• \( \frac{836}{5} = 19(2 - x) \)
8. Разделим обе части на 19:
• \( \frac{836}{5 \cdot 19} = 2 - x \)
• \( \frac{836}{95} = 2 - x \)
• \( \frac{44}{5} = 2 - x \)
9. Найдем \( x \):
• \( x = 2 - \frac{44}{5} \)
• \( x = \frac{10}{5} - \frac{44}{5} \)
• \( x = \frac{10 - 44}{5} \)
• \( x = \frac{-34}{5} \)
• \( x = -6,8 \)

Ответ: \( x = -6,8 \)