4. На координатной плоскости постройте отрезок АК, где А(2;5), К(-4;-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Задание 4. Пересечение отрезка с осями координат

Дано:

• Точка А: \( (2; 5) \)
• Точка К: \( (-4; -1) \)

Найти: Координаты точек пересечения отрезка АК с осями координат.

Решение:

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и К.
• Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + b \).
• Найдем угловой коэффициент \( m \):
• \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 5}{-4 - 2} = \frac{-6}{-6} = 1 \)
• Теперь уравнение выглядит так: \( y = 1x + b \) или \( y = x + b \).
• Подставим координаты точки А (2; 5), чтобы найти \( b \):
• \( 5 = 2 + b \)
• \( b = 5 - 2 = 3 \)
• Таким образом, уравнение прямой, содержащей отрезок АК, равно: \( y = x + 3 \).
2. Найдем точку пересечения с осью Оy (абсцисса равна 0).
• Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:
• \( y = 0 + 3 = 3 \)
• Точка пересечения с осью Оy: \( (0; 3) \).
3. Найдем точку пересечения с осью Ох (ордината равна 0).
• Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:
• \( 0 = x + 3 \)
• \( x = -3 \)
• Точка пересечения с осью Ох: \( (-3; 0) \).
4. Проверим, лежат ли найденные точки на отрезке АК.
• Для оси Оy: \( x=0 \) находится между \( -4 \) и \( 2 \). \( y=3 \) находится между \( -1 \) и \( 5 \). Точка \( (0; 3) \) лежит на отрезке.
• Для оси Ох: \( x=-3 \) находится между \( -4 \) и \( 2 \). \( y=0 \) находится между \( -1 \) и \( 5 \). Точка \( (-3; 0) \) лежит на отрезке.
5. Построим отрезок на координатной плоскости.