1. Найдите значение выражения 37 : 2⁰/ⁱ₇ - 17,8 + 12⁰ⁱ.

Решение:

1. Переведём смешанную дробь \( 2\frac{3}{17} \) в неправильную: \( 2\frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34 + 3}{17} = \frac{37}{17} \).
2. Переведём десятичную дробь \( 17,8 \) в обыкновенную: \( 17,8 = 17 \frac{8}{10} = 17 \frac{4}{5} \).
3. Переведём смешанную дробь \( 1\frac{2}{7} \) в неправильную: \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
4. Выполним деление: \( 37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = 17 \).
5. Выполним вычитание и сложение: \( 17 - 17\frac{4}{5} + \frac{9}{7} \)
6. Приведём к общему знаменателю: \( 17 = \frac{17 \cdot 35}{35} = \frac{595}{35} \), \( 17\frac{4}{5} = \frac{17 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{85 + 4}{5} = \frac{89}{5} = \frac{89 \cdot 7}{35} = \frac{623}{35} \), \( \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 5}{35} = \frac{45}{35} \).
7. \( \frac{595}{35} - \frac{623}{35} + \frac{45}{35} = \frac{595 - 623 + 45}{35} = \frac{-28 + 45}{35} = \frac{17}{35} \).

Ответ: \( \frac{17}{35} \).