3. Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

1. Определим длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками: $$BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{100+25} = \sqrt{125}$$. $$CF = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{9+49} = \sqrt{58}$$. $$BF = \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{49+4} = \sqrt{53}$$.

2. Большая сторона - BC. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4). Угловой коэффициент $$k = \frac{4-(-1)}{-4-6} = \frac{5}{-10} = -0.5$$. Уравнение прямой: $$y - 4 = -0.5(x - (-4))$$, что упрощается до $$y = -0.5x + 2$$.

3. Найдем точки пересечения с осями координат. С осью Y (x=0): $$y = -0.5(0) + 2 = 2$$. Точка (0; 2). С осью X (y=0): $$0 = -0.5x + 2$$, откуда $$0.5x = 2$$, $$x = 4$$. Точка (4; 0).