1. Найдите значение выражения: 4 - \(\left(4 - 5\frac{21}{40}\right)\) : \(1\frac{9}{20}\).

Решение:

1. Вычислим значение в скобках: \( 4 - 5\frac{21}{40} = 4 - \frac{5 \cdot 40 + 21}{40} = 4 - \frac{200+21}{40} = 4 - \frac{221}{40} \)
2. Приведем 4 к виду дроби со знаменателем 40: \( 4 = \frac{4 \cdot 40}{40} = \frac{160}{40} \)
3. \( \frac{160}{40} - \frac{221}{40} = \frac{160 - 221}{40} = -\frac{61}{40} \)
4. Переведем смешанную дробь \( 1\frac{9}{20} \) в неправильную: \( 1\frac{9}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{29}{20} \)
5. Теперь выполним деление: \( -\frac{61}{40} : \frac{29}{20} = -\frac{61}{40} \cdot \frac{20}{29} = -\frac{61 \cdot 20}{40 \cdot 29} = -\frac{61 \cdot 1}{2 \cdot 29} = -\frac{61}{58} \)
6. Выполним вычитание: \( 4 - \left(-\frac{61}{58}\right) = 4 + \frac{61}{58} \)
7. Приведем 4 к виду дроби со знаменателем 58: \( 4 = \frac{4 \cdot 58}{58} = \frac{232}{58} \)
8. \( \frac{232}{58} + \frac{61}{58} = \frac{232 + 61}{58} = \frac{293}{58} \)

Ответ: 293/58.