4. Найдите неизвестный член пропорции: 0,8 : x = 1 \(\frac{1}{6}\) : 4 \(\frac{2}{3}\)

Решение пропорции:

Давайте найдем неизвестный член пропорции:

1. Запишем пропорцию:

   \( 0,8 : x = 1 \frac{1}{6} : 4 \frac{2}{3} \)

2. Переведем десятичную и смешанные дроби в обыкновенные:

   \( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)

   \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

   \( 4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)

3. Запишем пропорцию с обыкновенными дробями:

   \( \frac{4}{5} : x = \frac{7}{6} : \frac{14}{3} \)

4. Вспомним свойство пропорции:

   Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

   \( \frac{4}{5} \times \frac{14}{3} = x \times \frac{7}{6} \)

5. Вычислим левую часть:

   \( \frac{4 \times 14}{5 \times 3} = \frac{56}{15} \)

6. Получим уравнение:

   \( \frac{56}{15} = x \times \frac{7}{6} \)

7. Найдем x:

   Чтобы найти x, разделим \( \frac{56}{15} \) на \( \frac{7}{6} \):

   \( x = \frac{56}{15} : \frac{7}{6} \)

   \( x = \frac{56}{15} \times \frac{6}{7} \)

8. Сократим дроби:

   56 и 7 сокращаются на 7 (получаем 8 и 1).

   15 и 6 сокращаются на 3 (получаем 5 и 2).

   \( x = \frac{8}{5} \times \frac{2}{1} \)

   \( x = \frac{16}{5} \)

9. Переведем в десятичную дробь:

   \( x = 3,2 \)

Ответ:
\( x = 3,2 \)