4. Найдите неизвестный член пропорции: 0,8 : x = 1\(\frac{1}{6}\) : 4\(\frac{2}{3}\).

Решение:

Запишем пропорцию: \( 0,8 : x = 1\frac{1}{6} : 4\frac{2}{3} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

\( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)

Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной:

\( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)

Теперь пропорция выглядит так: \( \frac{4}{5} : x = \frac{7}{6} : \frac{14}{3} \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( \frac{4}{5} \cdot \frac{14}{3} = x \cdot \frac{7}{6} \)
\( \frac{56}{15} = \frac{7}{6}x \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{56}{15} : \frac{7}{6} = \frac{56}{15} \cdot \frac{6}{7} \)
\( x = \frac{56 \cdot 6}{15 \cdot 7} \)

Сократим:

\( x = \frac{(8 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3) \cdot 7} = \frac{8 \cdot 2}{5} = \frac{16}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( x = \frac{16}{5} = 3,2 \)

Ответ: x = 3,2.