1. Найдите значение выражения: 42:11⁄₃⁄₄-15,6+11⁄₃⁄₃

Решение:

Запишем выражение, используя обыкновенные дроби и десятичные дроби:

• \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• \( 42 : \frac{7}{4} = 42 \times \frac{4}{7} = 6 \times 4 = 24 \)
• \( 15,6 = 15 \frac{6}{10} = 15 \frac{3}{5} \)
• \( 24 - 15,6 + 1 \frac{2}{3} = 24 - 15,6 + \frac{5}{3} \)
• \( 24 - 15,6 = 8,4 \)
• \( 8,4 + \frac{5}{3} = \frac{84}{10} + \frac{5}{3} = \frac{42}{5} + \frac{5}{3} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю \( 15 \):
• \( \frac{42 \times 3}{5 \times 3} + \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{126}{15} + \frac{25}{15} = \frac{151}{15} \)
• \( \frac{151}{15} = 10 \frac{1}{15} \)

Ответ: \( 10 \frac{1}{15} \).