1. Найдите значение выражения: 45 : 3 − 13,6 + 1 \(\frac{1}{3}\) − \(\frac{13}{8}\)

Решение:

1. Выполним деление: \( 45 : 3 = 15 \).
2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 8 равен 24.
4. \( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{32}{24} \)
5. \( \frac{13}{8} = \frac{13 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{39}{24} \)
6. Подставим значения в выражение: \( 15 - 13,6 + \frac{32}{24} - \frac{39}{24} \)
7. Выполним вычитание: \( 15 - 13,6 = 1,4 \).
8. Выполним вычитание дробей: \( \frac{32}{24} - \frac{39}{24} = -\frac{7}{24} \).
9. Теперь сложим полученные результаты: \( 1,4 - \frac{7}{24} \).
10. Представим 1,4 в виде дроби: \( 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \).
11. Приведём к общему знаменателю 120: \( \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{168}{120} \)
12. \( \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120} \)
13. \( \frac{168}{120} - \frac{35}{120} = \frac{133}{120} \).
14. Представим в виде смешанного числа: \( \frac{133}{120} = 1 \frac{13}{120} \).

Ответ: \( 1 \frac{13}{120} \).