1. Найдите значение выражения 53:3 8/15 - 15,8 + 1 5/11

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения: \( 53 : 3\frac{8}{15} - 15,8 + 1\frac{5}{11} \)

Шаг 1: Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби.

• \( 3\frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15} \)
• \( 15,8 = \frac{158}{10} = \frac{79}{5} \)
• \( 1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{11 + 5}{11} = \frac{16}{11} \)

Теперь выражение выглядит так: \( 53 : \frac{53}{15} - \frac{79}{5} + \frac{16}{11} \)

Шаг 2: Выполним деление.

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

• \( 53 : \frac{53}{15} = 53 \cdot \frac{15}{53} = \frac{53 \cdot 15}{53} = 15 \)

Выражение стало: \( 15 - \frac{79}{5} + \frac{16}{11} \)

Шаг 3: Выполним вычитание и сложение.

Приведём всё к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 11 — это \( 5 \cdot 11 = 55 \).

• \( 15 = \frac{15 \cdot 55}{55} = \frac{825}{55} \)
• \( \frac{79}{5} = \frac{79 \cdot 11}{55} = \frac{869}{55} \)
• \( \frac{16}{11} = \frac{16 \cdot 5}{55} = \frac{80}{55} \)

Подставим в выражение:

• \( \frac{825}{55} - \frac{869}{55} + \frac{80}{55} = \frac{825 - 869 + 80}{55} = \frac{-44 + 80}{55} = \frac{36}{55} \)

Ответ: \( \frac{36}{55} \).