2. Решите уравнение: a) 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8; б) 5 3/4 : 4 1/8 = b : 3,3.

Задание 2. Решение уравнений

а) Решим уравнение: \( 4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8 \)

Шаг 1: Перенесём слагаемые с \( y \) в левую часть, а числа — в правую.

При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный:

• \( 4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95 \)

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые.

• \( (4,2 - 2,7)y = -59,8 - 0,95 \)
• \( 1,5y = -60,75 \)

Шаг 3: Найдем \( y \).

Разделим обе части уравнения на \( 1,5 \):

• \( y = \frac{-60,75}{1,5} \)

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

• \( y = \frac{-6075}{150} \)

Можно сократить дробь. Разделим числитель и знаменатель на 25:

• \( y = \frac{-6075 : 25}{150 : 25} = \frac{-243}{6} \)

Теперь разделим числитель и знаменатель на 3:

• \( y = \frac{-243 : 3}{6 : 3} = \frac{-81}{2} \)

Или в виде десятичной дроби:

• \( y = -40,5 \)

Ответ: \( y = -40,5 \).

б) Решим уравнение: \( 5\frac{3}{4} : 4\frac{1}{8} = b : 3,3 \)

Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

• \( 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \)
• \( 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8} \)
• \( 3,3 = \frac{33}{10} \)

Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{23}{4} : \frac{33}{8} = b : \frac{33}{10} \)

Шаг 2: Выполним деление в левой части.

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

• \( \frac{23}{4} : \frac{33}{8} = \frac{23}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{23 \cdot 8}{4 \cdot 33} \)

Сократим \( 8 \) и \( 4 \) на \( 4 \):

• \( \frac{23 \cdot 2}{1 \cdot 33} = \frac{46}{33} \)

Уравнение стало: \( \frac{46}{33} = b : \frac{33}{10} \)

Шаг 3: Найдем \( b \).

Это пропорция. Чтобы найти \( b \), умножим \( \frac{46}{33} \) на \( \frac{33}{10} \):

• \( b = \frac{46}{33} \cdot \frac{33}{10} \)

Сократим \( 33 \):

• \( b = \frac{46}{10} \)

В виде десятичной дроби:

• \( b = 4,6 \)

Ответ: \( b = 4,6 \).