Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Построение и расчеты:
Для начала найдём длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
- Длина стороны DE:
\( DE = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(3+6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9^2 + 9} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \) - Длина стороны EF:
\( EF = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (3+2)^2} = \sqrt{4 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \) - Длина стороны FD:
\( FD = \sqrt{(-6 - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)
Сравнив длины сторон, \( s\sqrt{90} \approx 9.48 \), \( s\sqrt{29} \approx 5.38 \), \( s\sqrt{53} \approx 7.28 \), видим, что самая длинная сторона — DE.
Нахождение точек пересечения большей стороны (DE) с осями координат:
Уравнение прямой, проходящей через точки \( D(-6; 1) \) и \( E(3; -2) \).
Сначала найдём угловой коэффициент \( k \):
\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{3+6} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \)
Теперь используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \) с точкой \( D(-6; 1) \):
\( y - 1 = -\frac{1}{3}(x - (-6)) \)
\( y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 6) \)
\( y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2 \)
\( y = -\frac{1}{3}x - 2 + 1 \)
\( y = -\frac{1}{3}x - 1 \)
Пересечение с осью OY (абсцисса \( x=0 \)):
\( y = -\frac{1}{3}(0) - 1 = -1 \)
Точка пересечения с осью OY: \( (0; -1) \).
Пересечение с осью OX (ордината \( y=0 \)):
\( 0 = -\frac{1}{3}x - 1 \)
\( \frac{1}{3}x = -1 \)
\( x = -1 \times 3 = -3 \)
Точка пересечения с осью OX: \( (-3; 0) \).
Ответ: Большая сторона треугольника DE пересекает оси координат в точках \( (0; -1) \) и \( (-3; 0) \).
