3. Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3) Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо рассчитать длины всех сторон треугольника, определить самую длинную сторону, а затем найти точки пересечения этой стороны с осями координат.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Расчет длин сторон треугольника

Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \)

Длина стороны DE:

\( DE = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(3+6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9^2 + 9} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \)

Длина стороны EF:

\( EF = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (3+2)^2} = \sqrt{4 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \)

Длина стороны DF:

\( DF = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(1+6)^2 + 2^2} = \sqrt{7^2 + 4} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)

Шаг 2: Определение самой длинной стороны

Сравниваем длины сторон: \( \sqrt{90} \), \( \sqrt{29} \), \( \sqrt{53} \). Наибольшее значение имеет \( \sqrt{90} \), следовательно, самая длинная сторона — DE.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения стороны DE с осями координат

Уравнение прямой, проходящей через точки D(-6; 1) и E(3; -2), можно найти, используя формулу уравнения прямой по двум точкам: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).

Подставляем координаты точек D и E:

\( \frac{y - 1}{-2 - 1} = \frac{x - (-6)}{3 - (-6)} \)

\( \frac{y - 1}{-3} = \frac{x + 6}{9} \)

Умножаем обе части на -3:

\( y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 6) \)

Раскрываем скобки:

\( y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2 \)

Переносим 1 в правую часть:

\( y = -\frac{1}{3}x - 2 + 1 \)

\( y = -\frac{1}{3}x - 1 \)

Пересечение с осью Y (абсцисса x = 0):

\( y = -\frac{1}{3}(0) - 1 = -1 \)

Точка пересечения с осью Y: (0; -1).

Пересечение с осью X (ордината y = 0):

\( 0 = -\frac{1}{3}x - 1 \)

\( \frac{1}{3}x = -1 \)

\( x = -3 \)

Точка пересечения с осью X: (-3; 0).

Примечание: Хотя в задании просят записать координаты точек пересечения *большей* стороны с осями, если бы мы строили сам треугольник, мы бы также нашли точки пересечения остальных сторон. Но согласно условию, нас интересуют только точки пересечения стороны DE.

Построение треугольника: Для построения треугольника на координатной плоскости отмечаются точки D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3) и соединяются отрезками. Далее визуально или графически определяется, какая сторона длиннее. В данном случае, как было рассчитано, сторона DE является самой длинной.