1. Найдите значение выражения: (√7-√2)(√7+√2)((√7+√2)^2-√14).

Решение:

Дано выражение: \( (\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})((\sqrt{7}+\sqrt{2})^2-\sqrt{14}) \)

Сначала упростим первые два множителя, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5 \)

Теперь упростим квадрат суммы во втором множителе:

\( (\sqrt{7}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2\sqrt{7}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2 = 9 + 2\sqrt{14} \)

Теперь подставим упрощённые выражения обратно в исходное:

\( 5 \cdot ((9 + 2\sqrt{14}) - \sqrt{14}) \)

Упростим выражение в скобках:

\( 5 \cdot (9 + 2\sqrt{14} - \sqrt{14}) = 5 \cdot (9 + \sqrt{14}) \)

Раскроем скобки:

\( 5 \cdot 9 + 5 \cdot \sqrt{14} = 45 + 5\sqrt{14} \)

Ответ: 45 + 5√14