1. Найдите значение выражения: -8+4,2: \(-2+1-\frac{5}{14}-\frac{4}{21}\)

Решение:

1. Сначала вычислим значение выражения в скобках:

\( -2 + 1 - \frac{5}{14} - \frac{4}{21} \)
\( = -1 - \frac{5}{14} - \frac{4}{21} \)
Приведём дроби к общему знаменателю 42: \( 14 \cdot 3 = 42 \), \( 21 \cdot 2 = 42 \).
\( = -1 - \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} \)
\( = -1 - \frac{15}{42} - \frac{8}{42} \)
\( = -1 - \frac{15+8}{42} \)
\( = -1 - \frac{23}{42} \)
\( = - \frac{42}{42} - \frac{23}{42} \)
\( = - \frac{42+23}{42} = -\frac{65}{42} \)
2. Теперь выполним деление: \( 4,2 : (-\frac{65}{42}) \)
   Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)
   \( \frac{21}{5} : (-\frac{65}{42}) = \frac{21}{5} \cdot (-\frac{42}{65}) \)
   \( = -\frac{21 \cdot 42}{5 \cdot 65} \)
   \( = -\frac{882}{325} \)
3. Наконец, выполним сложение: \( -8 + (-\frac{882}{325}) \)
   \( = -8 - \frac{882}{325} \)
   \( = -\frac{8 \cdot 325}{325} - \frac{882}{325} \)
   \( = -\frac{2600}{325} - \frac{882}{325} \)
   \( = -\frac{2600+882}{325} = -\frac{3482}{325} \)

Ответ: -\(\frac{3482}{325}\)