№1. Найдите значение выражения: а) 2 cos 60° + √3 cos 30°; б) 2 sin 45° − 4 cos 30°; в) 2 sin 30° + 6 cos 60° − 4 tg 45°; г) 12 sin 60° · cos 60°; д) 2 sin 60° · ctg 60°.

Используем значения тригонометрических функций стандартных углов: sin 30° = cos 60° = 1/2, sin 45° = √2/2, cos 30° = sin 60° = √3/2, tg 45° = 1, ctg 60° = 1/√3.

1. а) 2 · 1/2 + √3 · √3/2 = 1 + 3/2 = 5/2.
2. б) 2 · √2/2 − 4 · √3/2 = √2 − 2√3.
3. в) 2 · 1/2 + 6 · 1/2 − 4 · 1 = 1 + 3 − 4 = 0.
4. г) 12 · √3/2 · 1/2 = 3√3.
5. д) 2 · √3/2 · 1/√3 = 1.

Ответ: а) 5/2; б) √2 − 2√3; в) 0; г) 3√3; д) 1.