1. Найдите значение выражения: a) 4^11 \(\cdot\) 4^{-9}; б) 6^{-5} : 6^{-3}; в) (2^{-2})^3.

Решение:

1. a) Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \[ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11+(-9)} = 4^2 = 16 \]
2. б) Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
   \[ 6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5-(-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \]
3. в) Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \[ (2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Ответ: a) 16; б) \(\frac{1}{36}\); в) \(\frac{1}{64}\).