5. Представьте произведение \(4,6 \cdot 10^4\) \(\cdot\) \(2,5 \cdot 10^{-6}\) в стандартном виде числа.

Решение:

Перемножим числовые множители и степени десятки отдельно:

\[ (4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) = (4,6 \cdot 2,5) \cdot (10^4 \cdot 10^{-6}) \]

Вычислим произведение чисел:

\[ 4,6 \cdot 2,5 = 11,5 \]

Вычислим произведение степеней десятки:

\[ 10^4 \cdot 10^{-6} = 10^{4+(-6)} = 10^{-2} \]

Теперь объединим результаты:

\[ 11,5 \cdot 10^{-2} \]

Чтобы представить число в стандартном виде, мантисса (число перед степенью десятки) должна быть больше или равна 1 и меньше 10. Для этого нужно 11,5 представить как 1,15 \(\cdot\) 10¹:

\[ (1,15 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} = 1,15 \cdot 10^{1+(-2)} = 1,15 \cdot 10^{-1} \]

Ответ: 1,15 \(\cdot\) 10^{-1}