1. Найдите значение выражения: a) 4¹¹.4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; в) (2⁻²)³.

1. Найдите значение выражения:

1. a) \( 4^{11} \cdot 4^{-9} \)

   Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

   \[ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11+(-9)} = 4^{11-9} = 4^2 = 16 \]

2. б) \( 6^{-5} : 6^{-3} \)

   Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

   \[ 6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \]

3. в) \( (2^{-2})^3 \)

   Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

   \[ (2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Ответ: а) 16; б) \(\frac{1}{36}\); в) \(\frac{1}{64}\).