3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{1}{3}\)x⁻¹y²)⁻² ; б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))⁻¹ · 6xy².

3. Преобразуйте выражение:

1. a) \( \left(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\right)^{-2} \)

   Используем свойства степеней \( (abc)^n = a^n b^n c^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

   \[ \left(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\right)^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = 3^2 \cdot x^{-1 \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9 x^2 y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \]

2. б) \( \left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right)^{-1} \cdot 6xy^2 \)

   Используем свойства степеней \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \).

   \[ \left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right)^{-1} \cdot 6xy^2 = \frac{(3x^{-1})^{-1}}{(4y^{-3})^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{3^{-1}(x^{-1})^{-1}}{4^{-1}(y^{-3})^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{\frac{1}{3}x^1}{\frac{1}{4}y^3} \cdot 6xy^2 = \frac{1}{3}x \cdot \frac{4}{y^3} \cdot 6xy^2 = \frac{4x}{3y^3} \cdot 6xy^2 = \frac{4x \cdot 6xy^2}{3y^3} = \frac{24x^2y^2}{3y^3} = \frac{8x^2}{y} \]

Ответ: а) \(\frac{9x^2}{y^4}\); б) \(\frac{8x^2}{y}\).