1) Найдите значение выражения: а) (√49)² − (1/5)⁻²; б) 12√(1/9) + (0,5)⁻³; в) (5√12 + √27) · √3; г) ((5⁻²)² · 25²)/(125⁻¹ · √25); д) ((a⁻⁷ · b⁵)⁻² / (a⁵ · b⁻³)³)⁻¹ при a = 2, b = 3.

Question

Вопрос:

Фото задания

1) Найдите значение выражения: а) (√49)² − (1/5)⁻²; б) 12√(1/9) + (0,5)⁻³; в) (5√12 + √27) · √3; г) ((5⁻²)² · 25²)/(125⁻¹ · √25); д) ((a⁻⁷ · b⁵)⁻² / (a⁵ · b⁻³)³)⁻¹ при a = 2, b = 3.

Accepted Answer

а) \(\left(\sqrt{49}\right)^2-\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}=7^2-25=49-25=24\).

б) \(12\sqrt{\frac{1}{9}}+(0.5)^{-3}=12\cdot\frac{1}{3}+8=4+8=12\).

в) \((5\sqrt{12}+\sqrt{27})\cdot\sqrt{3}=(10\sqrt{3}+3\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=13\cdot3=39\).

г) \(\frac{(5^{-2})^2\cdot25^2}{125^{-1}\cdot\sqrt{25}}=\frac{5^{-4}\cdot5^4}{5^{-3}\cdot5}=\frac{1}{5^{-2}}=25\).

д) Подставим \(a=2\), \(b=3\) и применим правила степеней:

\(\left(\frac{(a^{-7}\cdot b^5)^{-2}}{(a^5\cdot b^{-3})^3}\right)^{-1}=\left(\frac{a^{14}b^{-10}}{a^{15}b^{-9}}\right)^{-1}=(a^{-1}b^{-1})^{-1}=ab=2\cdot3=6\).

Ответ: а) 24; б) 12; в) 39; г) 25; д) 6.