1. Найдите значение выражения: a) 5^4 ⋅ 5^2; б) 12^-3 : 12^-4;

Решение:

1. a) 5⁴ ⋅ 5²
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( 5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6 \)
   \( 5^6 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625 \)
2. б) 12^-3 : 12^-4
   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 \)

Ответ: а) 15625; б) 12.