2. Упростите выражение: a) (a^-5)⁴ ⋅ a²²; б) 0,4x⁶y^-8 ⋅ 50x^-7y⁸

Решение:

1. a) (a^-5)⁴ ⋅ a²²
   При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{mn} \).
   \( (a^{-5})^4 = a^{-5 × 4} = a^{-20} \)
   Теперь умножаем полученную степень на \( a^{22} \): \( a^{-20} \cdot a^{22} \).
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 \)
2. б) 0,4x⁶y^-8 ⋅ 50x^-7y⁸
   Перемножим числовые коэффициенты: \( 0,4 × 50 = 20 \).
   Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:
   \( (x^6 × x^{-7}) × (y^{-8} × y^8) \)
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   \( x^{6+(-7)} = x^{-1} \)
   \( y^{-8+8} = y^0 = 1 \)
   Объединяем полученные результаты: \( 20 × x^{-1} × 1 = 20x^{-1} \)
   Представим \( x^{-1} \) как \( \frac{1}{x} \): \( \frac{20}{x} \)

Ответ: а) a²; б) \( \frac{20}{x} \).