3. Преобразуйте выражение: a) ($ \frac{1}{6} x^{-4} y^3 $)^{-1} ; б) ($ \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} $)^{-2} ⋅ 10a^5

Question

$Фото задания: 3. Преобразуйте выражение: a) ($ \frac{1}{6} x^{-4} y^3 $)^{-1} ; б) ($ \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} $)^{-2} ⋅ 10a^5$ Фото задания

Accepted Answer

a) ($ \frac{1}{6} x^{-4} y^3 $)^{-1}
При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $ (abc)^n = a^n b^n c^n $.
$ (\frac{1}{6})^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} $
$ \frac{1}{6}^{-1} = 6 $
$ (x^{-4})^{-1} = x^{-4 × -1} = x^4 $
$ (y^3)^{-1} = y^{3 × -1} = y^{-3} $
Объединяем полученные результаты: $ 6 x^4 y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3} $
б) ($ \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} $)^{-2} ⋅ 10a^5
Сначала упростим выражение в скобках:
$ \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{a^{-4}}{b^{-3}} = \frac{3b^3}{2a^4} $
Теперь возведем в степень -2:
$ (\frac{3b^3}{2a^4})^{-2} = (\frac{2a^4}{3b^3})^2 = \frac{(2a^4)^2}{(3b^3)^2} = \frac{4a^8}{9b^6} $
Умножим на $ 10a^5 $:
$ \frac{4a^8}{9b^6} × 10a^5 = \frac{40a^{8+5}}{9b^6} = \frac{40a^{13}}{9b^6} $

Ответ: а) $ \frac{6x^4}{y^3} $; б) $ \frac{40a^{13}}{9b^6} $.

3. Преобразуйте выражение: a) (\( \frac{1}{6} x^{-4} y^3 \))^{-1} ; б) (\( \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} \))^{-2} ⋅ 10a^5