1 Найдите значение выражения: a) 5⁻¹¹ ⋅ 5¹⁴; б) 7⁻⁸ : 7⁻⁶; в) (3³)⁻¹.

Решение:

Для решения применим свойства степеней:

• a) 5⁻¹¹ ⋅ 5¹⁴: При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: 5^{-11 + 14} = 5³ = 125.
• б) 7⁻⁸ : 7⁻⁶: При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: 7^{-8 - (-6)} = 7^{-8 + 6} = 7^-2 = \( \frac{1}{7^2} \) = \( \frac{1}{49} \).
• в) (3³)⁻¹: При возведении степени в степень показатели перемножаются: 3^{3 ⋅ (-1)} = 3^-3 = \( \frac{1}{3^3} \) = \( \frac{1}{27} \).

Ответ:

• а) 125
• б) \( \frac{1}{49} \)
• в) \( \frac{1}{27} \)