3 Представьте в стандартном виде число: a) 3900; б) 0,041; в) 69,2 ⋅ 10⁻²; г) 0,057 ⋅ 10⁶.

Решение:

Стандартный вид числа — это представление числа в виде \( a \cdot 10^n \), где \( 1 \le |a| < 10 \), а \( n \) — целое число.

• а) 3900: Перенесем запятую влево на 3 знака, чтобы получить \( 3,9 \). Умножим на 10³: \( 3,9 \cdot 10^3 \).
• б) 0,041: Перенесем запятую вправо на 2 знака, чтобы получить \( 4,1 \). Умножим на 10⁻²: \( 4,1 \cdot 10^{-2} \).
• в) 69,2 ⋅ 10⁻²: Перенесем запятую в первом множителе влево на 1 знак, чтобы получить \( 6,92 \). Изменим показатель степени на 1: \( 6,92 \cdot 10^{-2+1} = 6,92 \cdot 10^{-1} \).
• г) 0,057 ⋅ 10⁶: Перенесем запятую в первом множителе вправо на 2 знака, чтобы получить \( 5,7 \). Изменим показатель степени на -2: \( 5,7 \cdot 10^{6-2} = 5,7 \cdot 10^4 \).

Ответ:

• а) \( 3,9 \cdot 10^3 \)
• б) \( 4,1 \cdot 10^{-2} \)
• в) \( 6,92 \cdot 10^{-1} \)
• г) \( 5,7 \cdot 10^4 \)