1. Найдите значение выражения: a) $$-6\cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} + \frac{\sqrt{576}}{6}$$; б) $$a^{\frac{5}{2}} : a^{\frac{5}{2}}$$ при $$a = 0,1$$; в) $$7^{\log_7 4} \cdot \log_3 27$$; г) $$2\log_2 4 + \log_2 \frac{1}{4}$$

Решение:

1. а) Вычисляем значение выражения:
   $$ -6\cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} + \frac{\sqrt{576}}{6} = -6 \cdot \frac{1}{4} + \frac{24}{6} = -\frac{6}{4} + 4 = -1.5 + 4 = 2.5 $$
2. б) Упрощаем выражение:
   $$ a^{\frac{5}{2}} : a^{\frac{5}{2}} = a^{\frac{5}{2} - \frac{5}{2}} = a^0 = 1 $$ Так как $$a = 0.1 \neq 0$$.
3. в) Используем свойства логарифмов:
   $$ 7^{\log_7 4} \cdot \log_3 27 = 4 \cdot \log_3 3^3 = 4 \cdot 3 = 12 $$
4. г) Используем свойства логарифмов:
   $$ 2\log_2 4 + \log_2 \frac{1}{4} = 2\log_2 2^2 + \log_2 2^{-2} = 2 \cdot 2 + (-2) = 4 - 2 = 2 $$

Ответ: а) 2.5; б) 1; в) 12; г) 2.