2. Найдите sin a, если cos a = -0,8 и \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставляем известное значение \( \cos \alpha \):
   $$ \sin^2 \alpha + (-0.8)^2 = 1 \\ \sin^2 \alpha + 0.64 = 1 \\ \sin^2 \alpha = 1 - 0.64 \\ \sin^2 \alpha = 0.36 $$
2. Находим \( \sin \alpha \):
   $$ \sin \alpha = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6 $$
3. По условию \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Это третья четверть, где синус отрицателен.
4. Следовательно, \( \sin \alpha = -0.6 \).

Ответ: -0.6