1. Найдите значение выражения: а) ⁴√(81 · 0,0001); б) ∛(−4 ¹⁷⁄₂₇); в) ∛0,9 · ∛(−0,03); г) (−⁶√17)⁶; д) ∛16 · ⁶√16; е) ³√256 / ³√4.

а) Используем свойство корня произведения: \(\sqrt[4]{81\cdot0{,}0001}=\sqrt[4]{3^4\cdot(0{,}1)^4}=3\cdot0{,}1=0{,}3\).

б) Преобразуем смешанное число: \(-4\frac{17}{27}=-\frac{125}{27}\). Тогда \(\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}\).

в) Объединяем кубические корни: \(\sqrt[3]{0{,}9}\cdot\sqrt[3]{-0{,}03}=\sqrt[3]{-0{,}027}=-0{,}3\).

г) Для чётной степени \((\sqrt[6]{17})^6=17\), поэтому \((-\sqrt[6]{17})^6=17\).

д) Представим корни с общим показателем: \(\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[6]{16}=16^{1/3+1/6}=16^{1/2}=4\).

е) При одинаковых показателях корня делим подкоренные числа: \(\frac{\sqrt[3]{256}}{\sqrt[3]{4}}=\sqrt[3]{64}=4\).

Ответ: а) 0,3; б) −5/3; в) −0,3; г) 17; д) 4; е) 4.