2. Сравните числа: а) ⁴√26 и √5; б) −∛7 и −⁶√47; в) ¹⁴√49 и ⁷√7; г) ⁵√(√21) и ¹⁰√22.

а) Оба числа положительны. Сравним их четвёртые степени: \(26<(\sqrt5)^4=25\) — это неверно; точнее, \(26>25\). Следовательно, \(\sqrt[4]{26}>\sqrt5\).

б) Сравним положительные числа \(\sqrt[3]{7}\) и \(\sqrt[6]{47}\), возведя их в шестую степень: \((\sqrt[3]{7})^6=49>47=(\sqrt[6]{47})^6\). Значит, \(\sqrt[3]{7}>\sqrt[6]{47}\), и после смены знаков получаем \(-\sqrt[3]{7}< -\sqrt[6]{47}\).

в) \(\sqrt[14]{49}=49^{1/14}=(7^2)^{1/14}=7^{1/7}=\sqrt[7]{7}\). Числа равны.

г) \(\sqrt[5]{\sqrt{21}}=21^{1/10}\), а \(\sqrt[10]{22}=22^{1/10}\). Так как \(21<22\), первое число меньше второго.

Ответ: а) ⁴√26 > √5; б) −∛7 < −⁶√47; в) равны; г) ⁵√(√21) < ¹⁰√22.