1) Найдите значение выражения: а) √(81²) + (1/10)⁻²; б) 15√(4/25) − (0,1)⁻²; в) (4√8 − 3√50) · √2; г) ((6⁻¹)⁴ · 36³) / (36⁻¹ · √36); д) ((a⁴ · b⁻⁶)⁻³ / (a⁻² · b⁴)²)⁻¹ при a = 2, b = 1.

Question

Вопрос:

Фото задания

1) Найдите значение выражения: а) √(81²) + (1/10)⁻²; б) 15√(4/25) − (0,1)⁻²; в) (4√8 − 3√50) · √2; г) ((6⁻¹)⁴ · 36³) / (36⁻¹ · √36); д) ((a⁴ · b⁻⁶)⁻³ / (a⁻² · b⁴)²)⁻¹ при a = 2, b = 1.

Accepted Answer

а) \(\sqrt{81^2}+(1/10)^{-2}=81+100=181\). Используем \(\sqrt{81^2}=81\) и \((1/10)^{-2}=10^2\).

б) \(15\sqrt{4/25}-(0.1)^{-2}=15\cdot(2/5)-100=6-100=-94\).

в) \((4\sqrt8-3\sqrt{50})\cdot\sqrt2=(8\sqrt2-15\sqrt2)\cdot\sqrt2=-7\cdot2=-14\).

г) Перепишем степени через основание 6: \(36=6^2\), поэтому \((6^{-1})^4\cdot36^3=6^{-4}\cdot6^6=6^2\), а \(36^{-1}\cdot\sqrt{36}=6^{-2}\cdot6=6^{-1}\). Тогда \(6^2:6^{-1}=6^3=216\).

д) Подставим \(a=2\), \(b=1\): \((a^4b^{-6})^{-3}=(16\cdot1)^{-3}=1/4096\), \((a^{-2}b^4)^2=(1/4\cdot1)^2=1/16\). Следовательно, выражение равно \(((1/4096):(1/16))^{-1}=(1/256)^{-1}=256\).

Ответ: а) 181; б) −94; в) −14; г) 216; д) 256.