1) Найдите значение выражения a⁸ · a¹⁴: a²⁰ при a = -7

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к данному выражению:

\[ \frac{a^8 \cdot a^{14}}{a^{20}} = \frac{a^{8+14}}{a^{20}} = \frac{a^{22}}{a^{20}} = a^{22-20} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = -7 \) в полученное выражение:

\[ a^2 = (-7)^2 = 49 \]

Ответ: 49