6) Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}}\)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

• Произведение корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \).
• Частное корней: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

Сначала перемножим корни в числителе:

\[ \sqrt{51} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{51 \cdot 12} = \sqrt{612} \]

Теперь разделим полученный корень на корень в знаменателе:

\[ \frac{\sqrt{612}}{\sqrt{17}} = \sqrt{\frac{612}{17}} \]

Выполним деление под корнем:

\[ \frac{612}{17} = 36 \]

Теперь найдём корень из полученного числа:

\[ \sqrt{36} = 6 \]

Ответ: 6