1. Найдите значение выражения: a) rac{22}{23} - rac{18}{23} + rac{5}{23} б) 8\frac{7}{9} + (7\frac{5}{9} - 4\frac{4}{9}) в) 11\frac{2}{19} - (3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19})

Решение:

1. а)

   Чтобы вычесть и сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть и сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:

   \[ \frac{22}{23} - \frac{18}{23} + \frac{5}{23} = \frac{22 - 18 + 5}{23} = \frac{4 + 5}{23} = \frac{9}{23} \]

2. б)

   Сначала выполним действия в скобках:

   \[ 7\frac{5}{9} - 4\frac{4}{9} = (7 - 4) + (\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) = 3 + \frac{1}{9} = 3\frac{1}{9} \]

   Теперь сложим результат с первым числом:

   \[ 8\frac{7}{9} + 3\frac{1}{9} = (8 + 3) + (\frac{7}{9} + \frac{1}{9}) = 11 + \frac{8}{9} = 11\frac{8}{9} \]

3. в)

   Сначала выполним действия в скобках:

   \[ 3\frac{17}{19} + 6\frac{14}{19} = (3 + 6) + (\frac{17}{19} + \frac{14}{19}) = 9 + \frac{31}{19} \]

   Преобразуем неправильную дробь:

   \[ \frac{31}{19} = 1\frac{12}{19} \]

   Сложим целые части:

   \[ 9 + 1\frac{12}{19} = 10\frac{12}{19} \]

   Теперь вычтем результат из первого числа:

   \[ 11\frac{2}{19} - 10\frac{12}{19} \]

   Чтобы вычесть дробь, займем единицу у целой части:

   \[ 10 + 1 + \frac{2}{19} - 10\frac{12}{19} = 10\frac{19}{19} + \frac{2}{19} - 10\frac{12}{19} = 10\frac{21}{19} - 10\frac{12}{19} = (10 - 10) + (\frac{21}{19} - \frac{12}{19}) = \frac{9}{19} \]

Ответ: а) rac{9}{23}, б) 11rac{8}{9}, в) rac{9}{19}