1. Найдите значение выражения $$\frac{x^2y + xy^2}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}$$ при $$x = -3$$ и $$y = \frac{1}{3}$$.

Решение:

Упростим выражение:

$$ \frac{xy(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} = \frac{-5xy(x+y)}{2(x^2+y^2)} $$

Подставим значения $$x = -3$$ и $$y = \frac{1}{3}$$:

$$ \frac{-5(-3)(\frac{1}{3})(-3+\frac{1}{3})}{2((-3)^2+(\frac{1}{3})^2)} = \frac{5(-3+\frac{1}{3})}{2(9+\frac{1}{9})} = \frac{5(-\frac{8}{3})}{2(\frac{82}{9})} = \frac{-\frac{40}{3}}{\frac{164}{9}} = -\frac{40}{3} \cdot \frac{9}{164} = -\frac{40 3}{164} = -\frac{10 3}{41} = -\frac{30}{41} $$

Ответ: $$-\frac{30}{41}$$