6. Найдите значение выражения $$\frac{(a-3)^2-6(2-a)}{(a-2)^2-2(a-2)+1}$$ при $$a=0,5$$.

Решение:

Упростим числитель:

$$(a-3)^2-6(2-a) = (a^2-6a+9) - (12-6a) = a^2-6a+9-12+6a = a^2-3$$

Упростим знаменатель. Заметим, что знаменатель является полным квадратом:

$$(a-2)^2-2(a-2)+1 = ((a-2)-1)^2 = (a-3)^2$$

Таким образом, выражение принимает вид:

$$\frac{a^2-3}{(a-3)^2}$$

Подставим $$a=0,5 = \frac{1}{2}$$:

Числитель: $$(\frac{1}{2})^2 - 3 = \frac{1}{4} - 3 = \frac{1-12}{4} = -\frac{11}{4}$$

Знаменатель: $$(\frac{1}{2}-3)^2 = (\frac{1-6}{2})^2 = (-\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$$

Значение выражения:

$$\frac{- \frac{11}{4}}{ \frac{25}{4}} = -\frac{11}{4} \cdot \frac{4}{25} = -\frac{11}{25}$$

Ответ: $$-\frac{11}{25}$$