2. Найдите значение выражения $$\frac{x(x-16)}{9b^2} - \frac{(x+8)(x-8)}{9b}$$ при $$x=\frac{19}{8}$$.

Решение:

Упростим выражение:

$$\frac{x(x-16)}{9b^2} - \frac{(x+8)(x-8)}{9b} = \frac{x^2-16x}{9b^2} - \frac{x^2-64}{9b}$$

Приведём к общему знаменателю $$9b^2$$:

$$\frac{x^2-16x}{9b^2} - \frac{(x^2-64)b}{9b^2} = \frac{x^2-16x - b(x^2-64)}{9b^2}$$

Подставим $$x = \frac{19}{8}$$:

Знаменатель $$9b^2$$ оставим без изменений.

Числитель:

$$(\frac{19}{8})^2 - 16(\frac{19}{8}) - b(( \frac{19}{8})^2 - 64)$$

$$(\frac{19}{8})^2 = \frac{361}{64}$$

$$16(\frac{19}{8}) = 2 \cdot 19 = 38$$

$$(\frac{19}{8})^2 - 64 = \frac{361}{64} - 64 = \frac{361 - 4096}{64} = - \frac{3735}{64}$$

Числитель: $$\frac{361}{64} - 38 - b(-\frac{3735}{64}) = \frac{361 - 38 \cdot 64}{64} + \frac{3735b}{64} = \frac{361 - 2432}{64} + \frac{3735b}{64} = \frac{-2071 + 3735b}{64}$$

Значение выражения: $$\frac{\frac{-2071 + 3735b}{64}}{9b^2} = \frac{-2071 + 3735b}{64 \cdot 9b^2} = \frac{-2071 + 3735b}{576b^2}$$

Ответ: $$\frac{-2071 + 3735b}{576b^2}$$