10. Найдите значение выражения $$\frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}$$ при $$a=6$$ и $$b=-4$$.

Решение:

Упростим выражение:

$$\frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2} = \frac{3(2-a)}{4(2a+b)} \cdot \frac{(2a+b)^2}{a-2}$$

Заметим, что $$2-a = -(a-2)$$. Тогда:

$$\frac{-3(a-2)}{4(2a+b)} \cdot \frac{(2a+b)^2}{a-2}$$

Сократим $$(a-2)$$ и $$(2a+b)$$ (при условии, что $$a \neq 2$$ и $$2a+b \neq 0$$):

$$\frac{-3}{4} \cdot (2a+b)$$

Теперь подставим значения $$a=6$$ и $$b=-4$$:

$$2a+b = 2(6) + (-4) = 12 - 4 = 8$$

Значение выражения:

$$\frac{-3}{4} \cdot 8 = -3 \cdot 2 = -6$$

Проверим условия: $$a=6 \neq 2$$. $$2a+b = 8 \neq 0$$. Условия выполнены.

Ответ: -6