1. Найдите значение выражения $$\sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15}$$.

Решение:

1. Упрощаем подкоренное выражение:\[ \sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15} = \sqrt{(2 \cdot 3^3) \cdot (2 \cdot 3^2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)} \]
2. Группируем множители:\[ = \sqrt{2^2 \cdot 3^3 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} \]
3. Извлекаем корень:\[ = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 54 \cdot 5 = 270 \]

Ответ: 270