3. Найдите значение выражения $$\left(a^3 - 36a\right) \cdot \left(\frac{1}{a+6} - \frac{1}{a-6}\right)$$ при $$a = -20$$.

Решение:

1. Упрощаем выражение в скобках:\[ \frac{1}{a+6} - \frac{1}{a-6} = \frac{(a-6) - (a+6)}{(a+6)(a-6)} = \frac{a-6-a-6}{a^2 - 36} = \frac{-12}{a^2 - 36} \]
2. Выносим общий множитель $$a$$ из первой скобки:\[ a^3 - 36a = a(a^2 - 36) \]
3. Подставляем упрощенные выражения:\[ a(a^2 - 36) \cdot \frac{-12}{a^2 - 36} \]
4. Сокращаем $$(a^2 - 36)$$:\[ = a \cdot (-12) = -12a \]
5. Подставляем значение $$a = -20$$:\[ -12 \cdot (-20) = 240 \]

Ответ: 240