1. Найти абсциссы точек пересечения графика функции y = x² - 6x - 40 с осью ОХ.

Решение:

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графика функции \( y = x^2 - 6x - 40 \) с осью ОХ, нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

\[ x^2 - 6x - 40 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 14}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 14}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Ответ: x₁ = 10, x₂ = -4.