3. Решите неравенство (х - 3)(х + 2) > 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x - 3)(x + 2) > 0 \), найдём корни уравнения \( (x - 3)(x + 2) = 0 \). Корни:

\[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \]\[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \]

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 3) \) и \( (3; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x - 3)(x + 2) \) в каждом интервале:

• Для \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6 > 0 \).
• Для \( -2 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6 < 0 \).
• Для \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \( (4 - 3)(4 + 2) = (1)(6) = 6 > 0 \).

Неравенство \( (x - 3)(x + 2) > 0 \) выполняется, когда \( x < -2 \) или \( x > 3 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -2) \cup (3; +\infty) \).