1) Найти длину ломаной A₁A₂A₃A₄A₅A₆, если A₁A₂, A₂A₃ и A₃A₄ — стороны квадрата со стороной 2 см, A₅ — точка пересечения его диагоналей, A₆ — середина стороны A₁A₄.

По рисунку ломаная проходит по трём сторонам квадрата, затем от вершины A₄ идёт к центру A₅ и от A₅ — к середине A₆ стороны A₁A₄.

Стороны квадрата равны 2 см. Центр квадрата делит диагональ пополам, поэтому A₄A₅ равен половине диагонали. Диагональ квадрата со стороной 2 см равна \(2\sqrt{2}\) см, значит, \(A₄A₅=\sqrt{2}\) см. Также \(A₅A₆=1\) см.

Складываем длины звеньев: \(2+2+2+\sqrt{2}+1=7+\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(7+\sqrt{2}\) см.