4) Какая из трех ломаных ABCDEQH (I), ABCEQH (II), AKMH (III) имеет наименьшую длину, какая — наибольшую?

Ломаные I и II имеют одинаковые участки от A до C и от E до H. Между C и E ломаная I проходит через D, а ломаная II содержит прямой отрезок CE. По неравенству треугольника \(CD+DE>CE\), поэтому ломаная I длиннее ломаной II.

Сравнить длины ломаных II и III по приведённым данным нельзя: длины звеньев и дополнительные отношения между точками не заданы, а чертёж схематический. Поэтому нельзя достоверно определить, какая из всех трёх ломаных самая короткая и какая самая длинная.

Для полного сравнения нужны дополнительные сведения о длинах или взаимном расположении точек.