2) Докажите, что длина ломаной ABCD больше длины ломаной AKHD.

Точки K и H лежат соответственно на сторонах AB и CD.

По неравенству треугольника \(KH<KB+BC+CH\): путь из K в H не длиннее пути через B и C.

Прибавим AK и HD. Получим \(AK+KH+HD<AK+KB+BC+CH+HD\). Поскольку \(AK+KB=AB\), а \(CH+HD=CD\), правая часть равна \(AB+BC+CD\).

Ответ: длина ломаной AKHD меньше длины ломаной ABCD.