1) Найти модуль и аргумент: \(\dfrac{5+i}{2+3i}\).

Обозначим данное комплексное число через \(z\). Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число:

\[z=\frac{5+i}{2+3i}\cdot\frac{2-3i}{2-3i}=\frac{13-13i}{13}=1-i.\]

Модуль:

\[|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt2.\]

Число \(1-i\) лежит в IV четверти, поэтому его аргумент равен \(-\frac{\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(|z|=\sqrt2\), \(\arg z=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).