1. Найти область определения функции: а) $y=\sqrt{x+4}+\frac{2}{x+1}$; б) $y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)}}$; в) $y=\sqrt{8-x}+\frac{4}{x^2-8x}$; г) $y=\sqrt{|x|-3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти область определения функции: а) $y=\sqrt{x+4}+\frac{2}{x+1}$; б) $y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для корня требуется $x+4\geq 0$, а знаменатель не должен равняться нулю: $x+1\neq 0$. Поэтому $x\geq -4$, $x\neq -1$.
Ответ: $D(y)=[-4;-1)\cup(-1;+\infty)$.
Корень стоит в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: $(x+1)^2(x+3)>0$. Это выполняется при $x>-3$, кроме $x=-1$, где выражение равно нулю.
Ответ: $D(y)=(-3;-1)\cup(-1;+\infty)$.
Для корня требуется $8-x\geq 0$, то есть $x\leq 8$. Также знаменатель $x^2-8x=x(x-8)$ не должен равняться нулю: $x\neq 0$, $x\neq 8$.
Ответ: $D(y)=(-\infty;0)\cup(0;8)$.
Из первого корня получаем $|x|-3\geq 0$, то есть $x\leq -3$ или $x\geq 3$. Корень в знаменателе требует $x+1>0$, то есть $x>-1$. Пересечение условий: $x\geq 3$.
Ответ: $D(y)=[3;+\infty)$.

1. Найти область определения функции: а) \(y=\sqrt{x+4}+\frac{2}{x+1}\); б) \(y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)}}\); в) \(y=\sqrt{8-x}+\frac{4}{x^2-8x}\); г) \(y=\sqrt{|x|-3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\).