1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, x = 0, x = 2, y = 0.

Решение:

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, воспользуемся определенным интегралом. В данном случае, функция задана как y = x³, а пределы интегрирования по оси x — от 0 до 2.

1. Задание функции и пределов:

   Функция: f(x) = x³

   Нижний предел интегрирования: a = 0

   Верхний предел интегрирования: b = 2

2. Вычисление площади:

   Площадь S вычисляется по формуле:

   S = ∫[a, b] f(x) dx

   Подставляем наши значения:

   S = ∫[0, 2] x³ dx

3. Интегрирование:

   Первообразная для x³ — это x⁴ / 4.

   S = [x⁴ / 4] | from 0 to 2

4. Применение пределов интегрирования:

   S = (2⁴ / 4) - (0⁴ / 4)

   S = (16 / 4) - (0 / 4)

   S = 4 - 0

   S = 4

Ответ: 4