2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², x = -2, x = 2, y = 0.

Решение:

Площадь фигуры под графиком функции y = x² от x = -2 до x = 2 вычисляется с помощью определенного интеграла.

1. Задание функции и пределов:

   Функция: f(x) = x²

   Нижний предел интегрирования: a = -2

   Верхний предел интегрирования: b = 2

2. Вычисление площади:

   Площадь S вычисляется по формуле:

   S = ∫[a, b] f(x) dx

   Подставляем наши значения:

   S = ∫[-2, 2] x² dx

3. Интегрирование:

   Первообразная для x² — это x³/3.

   S = [x³/3] | from -2 to 2

4. Применение пределов интегрирования:

   S = (2³/3) - ((-2)³/3)

   S = (8/3) - (-8/3)

   S = 8/3 + 8/3

   S = 16/3

Ответ: 16/3