3) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = sinx, x = 0, x = π, y = 0.

Решение:

Площадь фигуры под графиком функции y = sin(x) от x = 0 до x = π вычисляется с помощью определенного интеграла.

1. Задание функции и пределов:

   Функция: f(x) = sin(x)

   Нижний предел интегрирования: a = 0

   Верхний предел интегрирования: b = π

2. Вычисление площади:

   Площадь S вычисляется по формуле:

   S = ∫[a, b] f(x) dx

   Подставляем наши значения:

   S = ∫[0, π] sin(x) dx

3. Интегрирование:

   Первообразная для sin(x) — это -cos(x).

   S = [-cos(x)] | from 0 to π

4. Применение пределов интегрирования:

   S = (-cos(π)) - (-cos(0))

   S = (-(-1)) - (-1)

   S = 1 - (-1)

   S = 1 + 1

   S = 2

Ответ: 2